INTEGRALIS · SPECIAL FUNCTIONS

特殊関数・公式集

ADVANCEDで扱う特殊関数について、定義・引数規約・他の関数との対応を整理します。

公式集への掲載＝答案として使用可能、ではありません。 Judgeで答案として使用できる表記は、答案表記辞典で「対応」と明記されているものに限ります。答案表記辞典 →

COMPLETE ELLIPTIC INTEGRALS

完全楕円積分の引数規約

INTEGRALISでは、完全楕円積分の引数に母数 m ではなくモジュラス k を用います。PARI/GP の ellK(k), ellE(k) および DLMF の modulus 表記と同じ規約です。

K(k)=\int_0^{\pi/2}\frac{dt}{\sqrt{1-k^2\sin^2 t}}

E(k)=\int_0^{\pi/2}\sqrt{1-k^2\sin^2 t}\,dt

Gauss超幾何関数との対応

K(k)=\frac{\pi}{2}\,{}_2F_1\!\left(\frac12,\frac12;1;k^2\right)

E(k)=\frac{\pi}{2}\,{}_2F_1\!\left(-\frac12,\frac12;1;k^2\right)

公式集では、第一種との対応を見通しよくする補助記号として

\kappa(x):={}_2F_1\!\left(\frac12,\frac12;1;x\right)

と定めます。したがって

K(k)=\frac{\pi}{2}\,\kappa(k^2)

κ は現時点では公式集上の補助記号です。Judgeの答案表記としてはまだ使用できません。

文献によっては m=k^2 を引数とする parameter 規約で K(m) と書くことがあります。他資料を参照するときは、その K の引数が k か m かを確認してください。

FUNCTION REQUEST

追加要望はINTEGRALIS内で送信・確認できます。要望がそのまま採用されるわけではなく、Judgeとの互換性、数学的な定義、出題範囲を確認したうえで審査します。

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